搜索
【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．
参考答案：
【答案】
（1）
解：由函数的定义 
，解得 
∴函数的定义域为（﹣1，1）
（2）
解：令F（x）=f（x）+g（x）
=loga（x+1）+loga（1﹣x）
=loga[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）
F（﹣x）=loga[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]
=loga[（x+1）（1﹣x）]=F（x）
∵F（x）=F（﹣x）
∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数
【解析】（1）由函数的定义 ，从而可解得f（x）+g（x）的定义域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=loga[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1），根据已知求得F（x）=F（﹣x）即可证明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】下列说法中，正确的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
·（3）y=（
）﹣x是减函数；
·（4）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
·（5）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．不过原点O的直线
与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；
（2）求
ABP的面积取最大时直线l的方程．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=
，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=
x3﹣ 
x2+3x﹣ 
，请你根据这一发现，计算f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）= ． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。
相关试题
