Question

【题目】函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．

（1）求的解析式；

（2）求的单调增区间：

（3）求在的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域

（1）因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为，由，得，又函数的图象过点，

所以，即，而，所以，

故的解析式为。

（2）由的单调增区间是可得

，解得

故故函数的单调递增区间是。

（3）设 ，，则 ，由在上的图象知，当 时， 当趋于时，函数值趋于1，

故在的值域为 。