Question

【题目】（m+x）（1+x）3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则 xmdx= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由题意设f（x）=（m+x）（1+x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4=f（1）=8（m+1），①
令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=f（﹣1）=0．②
①﹣②得，2（a1+a3）=8（m+1），
∴2×16=8（m+1），解得m=3．
∴ xmdx= x3dx=0，
所以答案是：0
【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．