Question

【题目】在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。

（1）求圆的标准方程．

（2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．

（3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 在定直线上.

(3) 最大值为，最小值为．

【解析】分析：（）由题意结合几何关系可得圆的半径，圆心坐标为，则圆的标准方程为．

（）由题意结合可得，则在定直线上，

（）设，由题意可得 ，结合几何意义可知最大值为，最小值为．

详解：（）设圆与，，的切点为、、，连结、、，

显然有四边形为正方形，

设圆半径为，

则，

，

，

∴，

∴，，

∴．

（），

，

，

，

化简有，

即满足，

∴在定直线上，

（）设，，

由几何意义可知表示到点距离平方，

点在圆内最大值为，

最小值为．