Question

【题目】某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：

单价（元）	5	5.2	5.4	5.6	5.8	6
销量（瓶）	9.0	8.4	8.3	8.0	7.5	6.8

（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？

相关公式：，．

Answer 1

【答案】（1）．（2）6.75元

【解析】

（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价.

解：（1）因为，，

所以，，

从而回归直线方程为．

（2）设工厂获得的利润为元，

依题意得

当时，取得最大值

故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．