Question

【题目】学校计划举办“国学”系列讲座．由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

（1）分别计算这10名同学中，男女生测试的平均成绩；

（2）若这10名同学中，男生和女生的国学素养测试成绩的标准差分别为S1，S2，试比较S1与S2的大小（不必计算，只需直接写出结果）；

（3）规定成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率．

Answer 1

【答案】(1)男生73.75；女生76；(2) S1＜S2．(3)

【解析】

（1）利用平均数的计算公式，分别计算出男生女生的平均成绩.（2）由于男生成绩比较集中，女生成绩比较分散，故.（3）利用列举法列举出所有的基本事件总数，从中得出两名同学的国学素养测试成绩均为优良的事件总数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.

（1）由茎叶图得男生测试的平均成绩为：

=（64+76+77+78）=73.75，

女生测试的平均成绩为：=（56+79+76+70+88+87）=76．

（2）由茎叶图观察得S1＜S2．

（3）设“两名学生的成绩均这优良”为事件A，

男生按成绩由低到高依次为64，76，77，78，

女生按成绩由低到高依次为56，70，76，79，87，88，

则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种方取法：

{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，

{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，

{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，

{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，

成绩大于等于75分为优良，

∴其中两名均为优良的取法有12种取法，分别为：

{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，

{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，

则这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率