Question

【题目】已知曲线C的参数方程是 （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A、B的极坐标分别为A﹣（2，0）、B（﹣1， ）
（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）在曲线C上求一点M，使点M到AB的距离最大，并求出些最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意A（﹣2，0），B（﹣1，﹣ ），∴kAB=﹣ ，

∴直线AB的方程为y﹣0=﹣ （x+2），即 x+y+2 =0

（2）解：设M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直线AB的距离d= = ，

∴sin（θ+ ）=1，即 ，dmax=2+ ，此时M（ ，1）

【解析】（1）求出直线的斜率，即可求直线AB的直角坐标方程；（2）设M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直线AB的距离d= = ，即可得出结论．