Question

【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

(ii)已知优等品的收益（单位：千元）与的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(1) (2)

【解析】

运用古典概率公式进行计算

结合题中所给的数据计算回归方程即可

结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果

(Ⅰ) ∴优等品

则6件产品有2件优等品的概率

(Ⅱ)(1)由题意得

(2)由(1)得：

令

当时取最大 时，收益预报值最大.