Question

【题目】设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析：第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义，解不等式组搞清q的含义，根据为真，为假，求出x的范围，第二步是的充分不必要条件的等价关系为，说明所表示的集合是所表示的集合的真子集，针对为正、负两种情况按要求讨论解决.

试题解析：

（1）当为真时，当为真时，

因为为真，为假，所以，一真一假，

若真假，则，解得；

若假真，则，解得，

综上可知，实数的取值范围为.

（2）由（1）知，当为真时，，

因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，

因为为真时，若，有且是的真子集，

所以，解得：，

因为为真时，若，有且是的真子集，

所以，不等式组无解．

综上所述：实数的取值范围是．