Question

【题目】已知函数 ，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（ ）
A.（1，10）
B.（﹣10，﹣1）
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当x≤0时，f′（x）=（2﹣2x）ex+（2x﹣x2）ex=（2﹣x2）ex ．
∴当x＜﹣ 时，f′（x）＜0，当﹣ x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ，0）上单调递增，
当x＜0时，f（x）＜0，f（﹣ ）=﹣ ，f（0）=0．
当x＞0时，f（x）在（0，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，
f（3）=10， →﹣∞，
作出f（x）的大致函数图象如图：

∵g（x）=f（x）+m恰有三个不同零点，∴﹣m=f（x）有三个解，
∴f（﹣ ）＜﹣m＜0，
∴0＜m＜ ，
故选：C．