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【题目】已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）证明
是
上的偶函数
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】(1)证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
，根据函数奇偶性的定义即可得
是
上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式
，在
上恒成立，进行转化为
对任意
恒成立 ,利用函数的单调性求最值即可求从实数
的取值范围.
试题解析：（1）因为对任意
,都有
，
所以
是R上的偶函数.
（2）由条件知
在
上恒成立,
令
，则
对任意 ,
所以
对任意
成立 ,
由对勾函数的单调性知
,
所以
,
因此，实数
的取值范围是
.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 数形结合(
图象在
上方即可)；③ 讨论最值
或
恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得实数
的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元的部分
5%
2
超过500至2 000元的部分
10%
3
超过2 000元至5 000元的部分
15%
…
…
…
9
超过100 000元的部分
45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元.当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式.
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查看答案和解析>>【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：
。
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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查看答案和解析>>【题目】已知：函数
且
. （1）求
定义域；（2）判断
的奇偶性，并说明理由；（3）求使
的
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,
百米， 
百米，广场入口P在AB上，且
，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），
区域拟建为跳舞健身广场， 
区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设
.（1）求绿化草坪面积的最大值；
（2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，其中
（1）当
时，求函数
在
上的值域；（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知
，
．（1）如果函数
的单调递减区间为
，求函数
的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数
的图象在点
处的切线方程；（3）已知不等式
恒成立，若方程
恰有两个不等实根，求
的取值范围．
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