Question

【题目】已知，．

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）的解集为的两根分别是，；（2）由（1）知

点处的切线斜率函数的图象在点处的切线方程为即；（3）由题意知对上恒成立，设，再由导数工具取得．令 在递减，在递增，∵，，当时，只需．

试题解析： （1），

由题意的解集为，

即的两根分别是，，

代入得，

∴．

（2）由（1）知，，∴，，

∴点处的切线斜率，

∴函数的图象在点处的切线方程为，

即．

（3）由题意知对上恒成立，

可得对上恒成立，

设，

则，

令，得，（舍），

当时，；当时，，

∴当时，取得最大值，，∴．

令，则，所以在递减，在递增，

∵，，当时，，

所以要把方程恰有两个不等实根，只需．