搜索
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点.
⑴求证：
；
⑵求二面角
的余弦值；
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
，交
于点
，连接
，根据直四棱柱的性质，得到
，利用线面平行的判定定理，即可证得
；（2）由
是直棱柱，且
，故
、
、
两两垂直，建立空间直角坐标系
，求解平面
和平面
的法向量，求解两个向量所成的角，即可求解二面角的余弦值.
试题解析：⑴证明：连接，交于点，连接.
由是直三棱柱得四边形
为矩形，
的中点.
又
为
中点，所以
为
中位线，所以，
所以
，
，所以
.
⑵由是直棱柱，且，故、、两两垂直.
如图建立空间直角坐标系.
设
，则
，
，
，
，
.
所以
，
.
设平面的法向量为
，则有
所以
取
，得
.
易知平面
法向量为
.
由二面角
平面角是锐角，得
.
所以二面角的余弦值为.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】对定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数
在区间
上可被
替代，
称为“替代区间”．给出以下问题：①
在区间
上可被
替代；②
可被
替代的一个“替代区间”为
；③
在区间
可被
替代，则
；④
（
），
（
），则存在实数
（
），使得
在区间
上被
替代； 其中真命题有 ． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）若
在
处取得极小值，求
的值；（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围；（3）求证：当
时，
． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
，其中
且
.（Ⅰ）讨论
的单调区间；（Ⅱ）若直线
的图象恒在函数
图像的上方，求
的取值范围；（Ⅲ）若存在
，
，使得
，求证：
. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设椭圆
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图，若抛物线
与
轴的交点为
，且经过点.
（1）求椭圆
的方程；（2）设
，
为抛物线
上的一动点，过点
作抛物线
的切线交椭圆
于点
、
两点，求
面积的最大值. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知圆
：
内有一点
，过点
作直线
交圆
于
、
两点．（1）当
经过圆心
时，求直线
的方程；（2）当弦
被点
平分时，写出直线
的方程；（3）当直线
的倾斜角为
时，求弦
的长． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
的检测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数
为
．在区间
对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当
为150时造成的经济损失为500元，当
为200时，造成的经济损失为700元）；当
大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出
的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.32
2.07
2.70
3.74
5.02
6.63
7.87
10.82
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
相关试题
