Question

【题目】由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．

Answer 1

【答案】60 36

【解析】

对于第一空：分2步①分析可得要求三位偶数的个位有3种情况，②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，由分步计数原理计算可得答案；

对于第二空：按个位数字分3种情况讨论，分别求出每种情况下的三位数的数目，由加法原理计算可得答案．

根据题意，

对于第一空：分2步

①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况，

②在剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有种情况，

则有3×20=60个符合题意的三位偶数；

对于第二空：分3种情况讨论：

①，当其个位为2时，十位数字只能是1，百位数字有4种情况，此时有4个符合题意的三位数；

②，当其个位为4时，十位数字可以是1、2、3，百位数字有4种情况，此时有3×4=12个符合题意的三位数；

③，当其个位为6时，十位数字可以是1、2、3、4、5，百位数字有4种情况，此时有5×4=20个符合题意的三位数；

则有4+12+20=36个符合题意的三位数；

故答案为：60，36．