Question

【题目】某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字

(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

(2)求随机变量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

Answer 1

【答案】（Ⅰ）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，…………………（1分）

则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．…………（3分）

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，……………………………（4分）

相应的概率为：，

，，

，………………………………………（6分）

∴随机变量的分布列为：

X	2	3	4	5
P

从而.……………………………（8分）

（Ⅲ）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，…………………………………（10分）

故所求概率为

【解析】试题分析：

（1）数字相同的卡片分别捆绑起来作为一个共5类，可从5类中选3灰，有种选法，然后每类2个中任取1个各有种选法，总选法为，由概率公式可计算出结果；

（2）3张卡最大数字的可能值分别为，分别计算出概率可得分布列；

（3）计分超过30分，的值只能是4或5，因此概率为．

试题解析：

（1）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，

则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为．

（2）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，

相应的概率为：，

，，

，

随机变量的分布列为：

	2	3	4	5

从而

（3）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，

故所求概率为