Question

【题目】在中，角所对的边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)已知等式利用正弦定理化简,由求出的值,即可确定出的度数；(2)由余弦定理列出关系式,得到，化简为，用基本不等式可得到的最值,得到周长的最大值.

试题解析：（1），即为，

代入正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

又，，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又，∴．．．．．．．．．．．．6分

（2）由余弦定理得，即，

化简得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．8分

∵，∴，当且仅当时取等号成立，

解得，

∴（当且仅当时取等号），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴（当且仅当时取等号），

∴周长的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分