Question

【题目】已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）
（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．

Answer 1

【答案】
（1）解：做出平面如图所示：

（2）解：证明：连接SD，

∵F，G分别是DC，SC的中点，

∴FG∥SD，

又SD平面BDD′B′，FD平面BDD′B′，

∴GF∥平面BDD'B'．

【解析】（1）在各面做△AMN的边的平行线即可得出与平面AMN平行的平面；（2）连接SD，利用中位线定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用棱柱的结构特征和直线与平面平行的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．