Question

【题目】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知．

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，求证： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）不等式恒成立，不等式或两个字母与是分离的，因此有小于或等于最小值，由绝对值的几何意义可求得的最小值（表示数轴上的点与点和点的距离之和，最小值为2），解不等式即得的取值范围；（2）问题实质上就是证明不等式，观察已知发现当时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即，结论得证．

试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为

∴不等式恒成立只需，解得

（2）∵∴只需证明： 成立即可．

； ．

于是

∴

故要证明的不等式成立．