Question

【题目】某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.

（1）写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；

（2）过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，； 当时，，至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．

【解析】

（1）利用题设条件，求出过滤1次、2次、……n次后的杂质含量，即可求出函数解析式。

（2）利用（1）所求函数解析式，求出当，时的函数值，与市场要求的的含量比较，求出符合条件的答案。

（1）过滤1次后的杂质含量为，

过滤2次后的杂质含量为，

过滤3次后的杂质含量为，

……

过滤n次后的杂质含量为．

故y与n的函数关系式为．

（2）由（1）知，当时，，

当时，，

因为，，

所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．