Question

【题目】已知θ∈[0， ]，直线xsinθ+ycosθ﹣1=0和圆C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦长为 ，则θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：圆的半径为R= ，圆心C（1，cosθ），
则圆心到直线的距离d= =|sinθ+cos2θ﹣1|=|sinθ﹣sin2θ|，
∵直线xsinθ+ycosθ﹣1=0和圆C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2= 相交所得的弦长为 ，
等比数列R2=d2+（ ）2 ，
即 =（sinθ﹣sin2θ）2+ ，
即（sinθ﹣sin2θ）2= ﹣ = ，
∵θ∈[0， ]，
∴sinθ﹣sin2θ= ，
即sin2θ﹣sinθ= ，
则（sinθ﹣ ）2=0，
则sinθ= ，
则θ= ，
所以答案是： ，