Question

【题目】对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，请你根据这一发现，计算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2014
【解析】解：f′（x）=x2﹣x+3，
由f′′（x）=2x﹣1=0得x0= ，
f（x0）=1，
则（ ，1）为f（x）的对称中心，由于 ，
则f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，
则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014．
故答案为：2014．
由题意可推出（ ，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，从而求f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014的值．