Question

【题目】某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）= ，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．

Answer 1

【答案】解：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，
则有：W（t）=f（t）g（t）
= =
= ，
当0≤t＜15，t∈N+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；
当15≤t≤30，t∈N+时，[15，30]为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195．
所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243
【解析】设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t），对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额W（t）的最大值．