Question

【题目】已知等差数列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=4n-3，Sn==2n2-n; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）利用等比数列的首项和公差建立方程求解即可；

（2）求出通项，利用裂项相消求和即可.

试题解析：

（Ⅰ）∵a1+a4=14，∴2a1+3d=14，①

∵a1，a2，a7成等比数列，∴，

即，②

由①②得d2=4a1d，

∵d≠0，∴d=4a1，代入①解得d=4、a1=1，

∴an=a1+（n-1）d=4n-3，

Sn==2n2-n；

（Ⅱ）由（1）知，

∵{bn}是为等差数列，∴2b2=b1+b3，即=，

解得，或k=0，

由条件知，，即bn=2n，

则

∴

=

所以，Tn=…