Question

【题目】设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求α＋β的值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解 (1)原方程可化为sin (θ＋)＝－，作出函数y＝sin (x＋)(x∈(0,2π))的图象．

由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件

是

即－2＜a＜－或－＜a＜2.

(2)由图知：当－＜a＜2，即－∈时，直线y＝－与三角函数y＝sin(x＋)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，所以＝，所以α＋β＝.

当－2＜a＜－，即－∈时，直线y＝－与三角函数y＝sin(x＋)的图象有两交点A、B，

由对称性知，＝，所以α＋β＝，

综上所述，α＋β＝或.