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【题目】在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=
．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC的长．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）AC=4.
【解析】试题分析：（1）在△ABD中，由正弦定理
代入条件即可；
（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC，只需依次确定边长和余弦值即可.
试题解析：
（1）在△ABD中，BD=2，sinB=
，AD=3，
∴由正弦定理
=
，得sin∠BAD═
=
=
；
（2）∵sinB=
，∴cosB=
，
∵sin∠BAD=
，∴cos∠BAD=
，
∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=－
，
∵D为BC中点，∴DC=BD=2，
∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，
∴AC=4．
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查看答案和解析>>【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，当
时， 
）.（1）当
时，求
的解析式；（2）若
，试判断
的上单调性，并证明你的结论；（3）是否存在
，使得当
时， 
有最大值
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知等差数列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn；
（Ⅱ）令bn=
(k<0)，若{bn}是等差数列，求数列{
}的前n项和Tn． -
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查看答案和解析>>【题目】设关于θ的方程
cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.(1)求实数a的取值范围；
(2)求α＋β的值．
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查看答案和解析>>【题目】已知a是实数，函数f(x)＝
(x－a)．(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值．
①写出g(a)的表达式；
②求a的取值范围，使得－6≤g(a)≤－2.
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
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