Question

【题目】如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个．
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．
当A={1，3}时，B={1，2，4}．
当A={1，4}时，B={1，2，3}．
当A={1，2，3}时，B={1，4}．
当A={1，2，4}时，B={1，3}．
当A={1，3，4}时，B={1，2}．
故满足条件的“好集对”一共有6个．
方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，
∴将2，3，4分为两组，则有 =3+3=6种，
故选B．

【考点精析】关于本题考查的元素与集合关系的判断，需要了解对象与集合的关系是，或者，两者必居其一才能得出正确答案．