Question

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x/摄氏度	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出y关于x的线性回归方程，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的

附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

Answer 1

【答案】（1） （2）可靠

【解析】试题分析：（1）由于数据较少共5组，所以考虑用枚举法列出基本事件共10种，满足条件共6种，所以P（A）=。（2）分别算出， ， ， ，进一步求的及线性回归方程，代入x=10,x=8检验，看误差是否超过两颗，来判断是否可靠。

试题解析：设事件“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”为A，5组数据分别记为a、b、c、d、e，从5组数据中任选2组，总的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，

A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6种，

所以选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率P（A）=。

（Ⅱ），

，

y关于x的线性回归方程为： ，

当时， ；

当时， ；

经检验估计数据与所选取的检验数据误差均不超过2颗，该线性回归方程可靠。