Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣mx+1﹣m2 ， 若|f（x）|在[0，1]上单调递增，则实数m的取值范围 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤m≤0或m≥2
【解析】解：△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，函数的对称轴为x= ，
①当△=0时，5m2﹣4=0，即m=± ，
若m= ，则对称轴为x= ∈[0，1]，则在[0，1]上不单调递增，不满足条件．
若m=﹣ ，则对称轴为x=﹣ ＜0，则在[0，1]上单调递增，满足条件．
②当△＜0时，﹣ ＜m＜ ，此时f（x）＞0恒成立，若|f（x）|在[0，1]上单调递增，
则x= ≤0，即m≤0，此时，﹣ ＜m≤0．
③当△＞0，m＜﹣ 或m＞ ，对称轴为x= ．
当m＜﹣ 时，对称轴为x=﹣ ＜0，要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，
则只需要f（0）≥0即可，此时f（0）=1﹣m2≥0，得﹣1≤m≤1，
此时﹣1≤m＜﹣ ．
若m＞ ，对称轴为x＞ ，则要使|f（x）|在[0，1]上单调递增，
此时f（0）=1﹣m2＞0，只需要对称轴 ≥1，所以m≥2．
此时m≥2，
综上﹣1≤m≤0或m≥2，
所以答案是：﹣1≤m≤0或m≥2
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．