Question

【题目】已知．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；（Ⅱ），且.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，分、讨论；（Ⅱ）由已知，

则，若有三个极值点，则有两个不为且不为1的相异实根，令，由函数值分布值，若有两个相异实根，则，∴，又及时，，故的取值范围为，且.

试题解析：（Ⅰ）∵的定义域为，，

所以，当时，，∴在单调递增．

当时，令，∴，

时，，∴在单调递增．

时，，∴在单调递减．

（Ⅱ）当时，．

．

∵有三个极值点，∴有三个相异的实根．

所以有两个不为且不为1的相异实根．

令，令，∴，列表得

	-	0	+	+
	单调递减		单调递增	单调递增

时，，时，

大致图象为

若有两个相异实根，则，∴，

若，则，因为的根不为，所以．

若，则，因为的根不为1，所以．

综上，且．