Question

【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．

分组	频数	频率
	5
	35
	25
	15
合计	100

（Ⅰ）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（Ⅱ）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布表可得；（Ⅱ）分层抽样抽取人时，优秀生应抽取人；（Ⅲ）从人中选个人，结果共有种，其中至少有一人成绩在的情况有种，则所求概率为.

试题解析：（Ⅰ），

由频率分布表可得所求的概率为．

（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人．

（Ⅲ）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种，∴．