Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.

试题解析：（1）因为，

所以当时，由得；

当时，由得；

当时，由得.

综上，的解集为.

（2）法一：由得，

因为，当且仅当取等号，

所以当时，取得最小值.

所以当时，取得最小值，

故，即的取值范围为.

法二：设，则，

当时，取得最小值，

所以当时，取得最小值，

故时，即的取值范围为.