Question

【题目】记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是__________．

①由，类比得

②由，类比得

③由，类比得

④由，类比得

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．

详解：A：由ab∈R，不能类比得xy∈I，如x=y=i，则xy=﹣1I，故①不正确；

B：由a2≥0，不能类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故②不正确；

C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正确；

D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y 是两个虚数，不能比较大小．故④错误

故4个结论中，C是正确的．

故答案为：③．