Question

【题目】如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
（1）直线PQ与CD所成角的大小
（2）四面体PCDQ的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，设直线AB与CD所成的角为θ，则由PC⊥AB，cos∠DCQ= = = ，

可知PC⊥β知：cosθ=cos∠PQCcos∠DCQ=cos30° = ，

故θ=45°

（2）解：由题意可知三棱锥的高为PC=2，底面CQD的面积为： CDDQ= =2 ，

三棱锥的体积为： =

【解析】（1）直接根据PC⊥β以及常用的结论：cosθ=cos∠PQCcos∠DCQ即可求出结果；（2）求出几何体的高与底面面积，即可求解几何体的体积．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．