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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（﹣a2﹣1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
参考答案：
【答案】
（1）解：由分段函数可知，函数f（x）的简图如图所示，
（2）解：因为﹣a2﹣1＜0，所以f（﹣a2﹣1）=2a2+3，
因为f（3）=﹣5，
所以f（f（3））=f（﹣5）=11
（3）解：当﹣4≤x＜0时，1＜f（x）≤9；
当x=0时，f（0）=2；
当0＜x＜3时，﹣5＜f（x）＜4
所以f（x）取值的集合为（﹣5，9]．
【解析】（1）由分段函数可知，画出函数f（x）的简图即可，（2）分段代值计算即可，（3）根据分段函数的解析式，即可求出f（x）的值域．
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查看答案和解析>>【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2=
，a3= 
，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）证明：{an﹣1﹣
an}为等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式． -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，
．
（1）求
的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
（1）直线PQ与CD所成角的大小
（2）四面体PCDQ的体积． -
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查看答案和解析>>【题目】有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下
列联表：（单位：人）. 
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为
.（1）请完成上面的
列联表，并根据表中数据判断，是否有
的把握认为“成绩与班级有关系”？（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为
，求
的分布列与期望.附：
0.15
0.10
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=xm﹣
，且f（3）= 
．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）的奇偶性．
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=（
）x ， 其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
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