Question

【题目】已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且 为纯虚数（ 是z的共轭复数）．
（1）设复数 ，求|z1|；
（2）设复数 ，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵z＝1＋mi，∴ ．∴ ．

又∵ 为纯虚数，∴ ∴m＝－3．∴z＝1－3i．

（1） ，∴ ．

（2）∵z＝1－3i，∴ ．

又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴ ∴ ∴ .

【解析】先根据题意求得复数z的具体形式，再在（1）中利用m的值表示出z1，从而求得其模的值；在（2）中表示出z2，并利用其所在象限求得实数a的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了复数的模（绝对值）的相关知识点，需要掌握复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1)(2)(3)若为虚数,则才能正确解答此题．