【题目】已知函数f（x）=x2+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

参考答案：

【答案】
（1）解：∵当a=5时，不等式f（x）＜0即

x2+5x+6＜0，

∴（x+2）（x+3）＜0，

∴﹣3＜x＜﹣2．

∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}


（2）解：不等式f（x）＞0的解集为R，

∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，

∴△=a2﹣4×6＜0﹣2 ＜a＜2

∴实数a的取值范围是（﹣2 ，2 ）


【解析】（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．

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