Question

【题目】过点作直线分别交轴的正半轴于两点.

（Ⅰ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；

（Ⅱ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；

（Ⅲ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)答案见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设. 设直线方程为，代入得，

由假能诺丁山可得，此时，而斜率.，由点斜式可得直线方程

（Ⅱ） 由基本不等式可求的最小值，此时，可求斜率,则直线方程可求

（Ⅲ）设直线，则.

则=，

当且仅当，时， 取最小值，又∵，可得，则直线方程可求

试题解析：设.

（Ⅰ）设直线方程为，代入得，

得，从而，此时， .

∴方程为.

（Ⅱ） ，

此时， .

∴方程为.

（Ⅲ）设直线，分别令，得.

则=，

当且仅当，即时， 取最小值，又∵，

∴，这时的方程为.

【点击】本题考查三角形的面积公式、两点间的距离公式及基本不等式的应用，解题时要注意应用基本不等式时需满足的条件．