【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

参考答案：

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

试题分析：（1）由得，两式平方相加消去参数即可得到曲线的普通方程；

（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入椭圆的普通方程得，由题意可知，利用根与系数关系及条件，消去得，即，解之即可.

试题解析： （1）由曲线的参数方程，得

所以曲线的普通方程为.………………3分

（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为

（为参数）.………………4分

代入曲线的直角坐标方程，得

，………………6分

所以………………7分

由题意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直线的斜率为.……………………10分

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