【题目】从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组；第二组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，若第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（）估计这所学校高三年级全体男生身高以上（含）的人数．

（）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．（铅笔作图并用中性笔描黑）．

（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为、，求满足的事件概率．

参考答案：

【答案】（1）9人；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得前五组频率，进而可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；
（2）易得后三组的，可得频率分布直方图；
（3）由（）知身高在内的人数为人，

设，，，。身高为的人数为人，

设为，．，列举可得总的基本事件共15种情况，事件“”所包含的基本事件个数有6+1=7，由概率公式可得．

试题解析：（）由频率分布直方图知，

前五组频率为，

后三组频率为，人数为人，

这所学校高三男生身高在以上（含）的人数为人．

（）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，

设第六组人数为，则第七组人数为，又，所以，

即第六组人数为人，第七组人数为人，频率分别为，，

频率除以组距分别等于，，见图．

（）由（）知身高在内的人数为人，

设，，，。身高为的人数为人，

设为，．

若，时，有，，，，共六种情况．

若，时，有共一种情况．

若，分别在，内时，

有，，，，，，，共种情况．

所以基本事件的总数为种．

事件所包含的基本事件个数有种，故．

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