Question

【题目】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.

（Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

①当时，写出的所有可能取值；

②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 12,8; (Ⅱ)(ⅰ) ;(ⅱ) .

【解析】【试题分析】（１）借助题设条件运用题设中提供频率分布直方图进行求解；（２）依据题设借助列举法将所有可能都列举出来，运用古典概型的计算公式进行分析求解：

(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)当缴纳费用S=4000时， 只有两种取值情况： ;

(ⅱ)设事件若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.

在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.

由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.

当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.所以， .