Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，

解得：m＞﹣ ．

（2）

解：m=1，此时原方程为x2+3x=0，

即x（x+3）=0，

解得：x1=0，x2=﹣3．

【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了因式分解法和求根公式的相关知识点，需要掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能正确解答此题．