Question

【题目】设命题： ，函数有意义；命题： ，不等式恒成立，如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】实数 的取值范围是.

【解析】试题分析：分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，求a的范围即可．

试题解析：

若命题为真命题，则对任意均成立，

当时，显然不符合题意，

故，解得

所以命题为真

若命题为真命题，则不等式对任意恒成立，

即对任意恒成立

而函数在为减函数，

所以，即

所以命题为真

因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，

所以命题与中一个是真命题，一个是假命题，

当为真命题， 为假命题时， 的值不存在；

当为真命题， 为假命题时，

综上知，实数 的取值范围是.