【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

参考答案：

【答案】（1）0．24

（2）

ξ

0

2

P

0．24

0．76

【解析】试题分析：（1）要想求事件的概率，由“函数为上的奇函数”可知，将问题转化为“当时的概率”. 又因为表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，可将问题分为两种情况：该学生选修三门功课或三门功课都没选.不管哪种情况，都需要知道该学生选修甲、乙、丙的概率.所以，首先要求出该学生选修甲、乙、丙的概率.由题意可设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、，联立方程组求解.再根据问题的两种情况进行求解.

(2)因为表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，分析可得以下2类对立事件：当选修三门功课或三门功课都没选时，；选修其中的一门时，.由（1）知时的概率为，则时的概率为.可将的分布列写出，再计算出数学期望.

试题解析：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、.

依题意得

解得

（1）若函数为的奇函数，则.

当时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

事件的概率为.

（2）依题意知或，则的分布列为

由（1）知

的数学期望为

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