Question

【题目】在极坐标系下，已知曲线C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲线C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2）.

【解析】试题分析：（1）对 的极坐标方程两边同乘，将 的极坐标方程展开，再利用 即可得曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1和曲线C2的直角坐标方程联立，求得曲线与曲线有公共点的一个直角坐标，再化为极坐标即可.

试题解析：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，

曲线C2：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

则曲线C2的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.

(2)由得

则曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标为.