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【题目】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足
，其中
，
为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
时，利润最大.
【解析】
（1）根据
，以及题中条件，列出等式，即可求出
的值；
（2）设利润为
，根据题意得到
，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.
（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克，
所以有
，解得.
（2）设利润为，由题意可得，
，
所以，当
时，
，单调递增；
当
时，
，单调递减；
所以当时，取得最大值
.
即，当销售价格为6时，商场每日销售该商品所获利润最大.
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数
．（1）讨论
的单调性；（2）若存在正数
，使得当
时，
，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四面体
中，
， 
．
（1）证明：
；（2）若
，
，四面体的体积为2，求二面角
的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】椭圆
：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线
与椭圆交于
，
两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线的垂线，垂足为
.若
，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程
.
(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：
)；(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
． -
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查看答案和解析>>【题目】近年来，双十一购物狂欢节（简称“双11”）活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购时间
（单位：小时），发现近似服从正态分布
．（1）求
的估计值；（2）该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双11”活动期间，用于网购时间
属于区间
的客户数为
．该商家计划在2018年“双11”活动前对这名客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元． （i）求该商家所发广告总费用的平均估计值；
（ii）求使
取最大值时的整数
的值．附：若随机变量
服从正态分布
，则
， 
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
，焦点为
，准线为
，线段
的中点为
.点
是
上在
轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点
的距离.（1）求
点的坐标；（2）过点
作一条斜率为正数的直线
与抛物线从左向右依次交于
两点，求证：
.
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