Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】试题分析：(1)先根据加减消元法得曲线的普通方程，再根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，由得，再利用韦达定理列方程解得实数的值．

试题解析：

解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，

的极坐标方程为两边同乘得即；

（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，

设对应的参数为，由题意得即或，

当时，，解得，

当时，解得，

综上：或．