Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ = ，可得，

又∵a＞b，

∴A＞B，可得B为锐角，

∴

（2）解： ，

∵ ，

∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，

∴得bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，

∴故S△ABC= bcsinA≤ 9× = ，即△ABC的面积的最大值为

【解析】（1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求bc≤9，利用三角形面积公式可求△ABC的面积的最大值．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．