Question

【题目】已知函数 ．

（Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）讨论的单调性．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;

（Ⅱ）当时， 在上单调递增，在上单调递减； 当时， 在和上单调递减，在上单调递增．

【解析】试题分析：（Ⅰ） 在上恒成立，转化为，构造 ， ，求最值即可.

（Ⅱ）=，分讨论可得单调区间。

试题解析：（Ⅰ） =，

因为在上单调递减，所以在上恒成立，

因为，所以，即，

令 ， ，

则，所以在上单调递增，

所以 ，所以．

（Ⅱ）定义域为

=，

因为，所以，因此方程有两个根，

， ，

，

当，即时，

当变化时， 、变化如下表

			0
		↗		↘

由上表知：

在上单调递增，在上单调递减，

当即时

当变化时， 、变化如下表

			0		0
		↘		↗		↘

由上表知：

在和上单调递减，

在上单调递增．

综上所述：

当时， 在上单调递增，

在上单调递减；

当时， 在和上单调递减，在上单调递增．