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【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： 
，过点
的直线l的参数方程为： 
(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a的值．
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 
(a > 0)， 
(Ⅱ) 
．
【解析】试题分析：（1）利用
把极坐标方程转化为直角方程．把直线
中的参数消去即可得到其普通方程．（2）由直线方程中参数
的几何意义可以得到
，把直线的参数方程代入抛物线的普通方程得到
满足的方程，利用韦达定理把
转化为关于
的方程，求出
即可．
解析：（Ⅰ）解：由 
得： 
，∴曲线
的直角坐标方程为： 
，由
消去参数
得直线
的普通方程为
．
（Ⅱ）解：将直线l的参数方程 
代入
中得： 
，设
两点对应的参数分别为
，则有
, 
， 
， 
，即 
，解得
．
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程是
，将
向上平移2个单位得到曲线
． （1）求曲线
的极坐标方程；（2）直线
的参数方程为
（
为参数），判断直线
与曲线
的位置关系． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度
的图像大致为（ ）
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查看答案和解析>>【题目】若函数
对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得
成立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题：①
是自倒函数；②自倒函数f (x)可以是奇函数；
③自倒函数f (x)的值域可以是R；
④若
都是自倒函数，且定义域相同，则
也是自倒函数．则以上命题正确的是_______(写出所有正确命题的序号)．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
(m、n为常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y = f (x)在点(1，f (1))处的切线方程是
．(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)求f (x)的最大值；
(Ⅲ)设
(其中
为f (x)的导函数)，证明：对任意x > 0，都有
．(注：
) -
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查看答案和解析>>【题目】动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线
的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)求证：
；(Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出该几何体的体积．
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