Question

【题目】设：实数满足不等式，：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“为真命题”是“”的必要不充分条件，求正整数的值.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）分别求得为真和为真时的范围,由“”为假命题,“”为真命题可得与只有一个命题是真命题,进而分类讨论求解即可；

（2）由“”为真命题可得,解得不等式为,由必要不充分条件可得(两个不等式不能同时取等号),进而求解.

（1）若为真,则,解得；

若为真,则函数无极值点,所以恒成立,

则,解得,

因为“”为假命题,“”为真命题,

所以与只有一个命题是真命题,

若为真命题,为假命题,则,解得；

若为真命题,为假命题,则,解得.

综上,实数的取值范围为或.

（2）因为“”为真命题,所以都为真命题,

所以,解得；

因为,所以,

因为必要不充分条件,所以(两个不等式不能同时取等号),

解得,

又因为,所以.